【題目】如圖,⊙O的半徑為1cm,弦AB、CD的長度分別為cm,1cm.
(1)求圓心O到弦AB的距離;
(2)弦AC、BD所夾的銳角α的度數(shù)是多少?
【答案】(1)OE=;(2)∠α=75°.
【解析】
(1)過點O作OE⊥AB于E,連結(jié)OA、OB,根據(jù)垂徑定理得AE=BEAB,由OA=OB=1,AB,根據(jù)勾股定理的逆定理得△OAB為等腰直角三角形,然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OEAB;
(2)連結(jié)OC、OD,先判斷△OCD為等邊三角形,得到∠COD=60°,根據(jù)圓周角定理得∠CAD∠COD=30°,由△OAB為等腰直角三角形得∠AOB=90°,根據(jù)圓周角定理得∠ADB∠AOB=45°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠α的度數(shù).
(1)過點O作OE⊥AB于E,連結(jié)OA、OB,如圖,∴AE=BEAB.
∵OA=OB=1,AB,∴OA2+OB2=AB2,∴△OAB為等腰直角三角形,∴OEAB;
(2)連結(jié)OC、OD,如圖,∵OC=OD=1,CD=1,∴△OCD為等邊三角形,∴∠COD=60°,∴∠CAD∠COD=30°.
∵△OAB為等腰直角三角形,∴∠AOB=90°,∴∠ADB∠AOB=45°,∴∠α=∠CAD+∠ADB=30°+45°=75°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,8個完全相同的小矩形拼成了一個大矩形,AB是其中一個小矩形的對角線,請在大矩形中完成下列畫圖,要求:①僅用無刻度的直尺;②保留必要的畫圖痕跡.
(1)在圖1中畫出一個45°的角,使點A或者點B是這個角的頂點,且AB為這個角的一邊.
(2)在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一組實數(shù)、2,,,,…,,,按如下方式排列起來:
、2,,,
,,,4
……
按這樣的規(guī)律繼續(xù)排列,直至.
若將所在的位置用數(shù)對表示為,所在的位置用數(shù)對表示為,回答下列問題:
(1)所在的位置用數(shù)對表示為 ;
(2)若某數(shù)的位置用數(shù)對表示為,則這個數(shù)是 ;
(3)所在的位置用數(shù)對表示為 ;
(4)這組實數(shù)中最大的有理數(shù)所在的位置用數(shù)對表示為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于點E,在BC上截取BF=AE,連接AF交CE于點G,連接DG交AC于點H,過點A作AN⊥BC,垂足為N,AN交CE于點M.則下列結(jié)論;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正確的序號是__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,CF=AE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的平分線.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCO的對角線BO在x軸上,若正方形ABCO的邊長為4,點B在x負半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P是反比例函數(shù)上的一點,且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標為,,,其中是二元一次方程組的解,且.
(1)求的面積;
(2)動點從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿向終點運動,連接,點是線段的中點,連接,設(shè)點的運動時間為秒,的面積為(),求與之間的關(guān)系式,并直接寫出的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當時,求點的坐標;此時若在邊上存在一點,連接,使,試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點,CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=10m,塔影長DE=20m,小惠和小嵐的身高都是1.60m,同一時刻,小惠站在點E處,影子在坡面上,小嵐站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別是2m和1m,試求塔高AB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A點的坐標為(﹣1,5),B點的坐標為(3,3),C點的坐標為(5,3),D點的坐 標為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是_____________.
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