已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（1，－b），其中且、為實(shí)數(shù)．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示）；

（2）試說(shuō)明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；

（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，求| x1－x2 |的范圍．

解：（1）∵一次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx

∵一次函數(shù)過(guò)（1，－b）   ∴y=－bx       

（2）∵y=ax2+bx－2過(guò)（1，0）即a+b=2 

由得         

①    ∵△＝

∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴方程組有兩組不同的解

∴兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．    

（3）∵兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2分別是方程①的解

∴         

∴＝

或由求根公式得出  

∵a>b>0，a+b=2       ∴2>a>1

令函數(shù)  ∵在1<a<2時(shí)y隨a增大而減�。�

∴  

∴   ∴ 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)C，點(diǎn)P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在拋物線(xiàn)C上．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）我們知道，與y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直線(xiàn)一樣，方程x+my+n=0也可以表示一條直線(xiàn)，且對(duì)于直線(xiàn)x+my+n=0和拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0），方程組
x+my+n=0
y=ax2+bx+c
的解（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，所確定的點(diǎn)就是直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的公共點(diǎn)，如果直線(xiàn)L：x+my+n=0過(guò)點(diǎn)M（1，0），且直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求相應(yīng)的m，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式，并用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象具有以下特征：（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）在直線(xiàn)x=1左側(cè)的部分，圖象下降，在直線(xiàn)x=1右側(cè)的部分，圖象上升．試寫(xiě)出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-2x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求：該二次函數(shù)解析式．

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