已知：如圖，平行四邊形ABCD兩條對角線AC、BD相交于點O，過O作一直線分別交AD、BC于點M、N，
求證：OM=ON．

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MAO=∠NCO，然后利用“角邊角”證明△AMO和△CNO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．
解答：證明：平行四邊形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，
∴∠MAO=∠NCO，
在△AMO和△CNO中，，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM=ON．
點評：本題考查了平行四邊形的對角線互相平分，對邊平行的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省江陰市夏港中學九年級第二學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省九年級上學期階段檢測數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011屆江蘇省江陰市九年級第二學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案