Question

（2004•玉溪）觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：

如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合）．DE∥AC交AB于E點(diǎn)，DF∥AB交AC于F點(diǎn)．

（1）試探索AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形．可先證明四邊形AEDF為平行四邊形，再證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形AEDF為菱形；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，菱形AEDF是正方形．因?yàn)橛幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形．
解答：解：（1）當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形．
∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四邊形AEDF為菱形；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，菱形AEDF是正方形．因?yàn)橛幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形和正方形的判定．