【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣2交于A,B兩點(diǎn),且A(1,0)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣ .
(1)求k和a、b的值;
(2)求不等式kx+1>ax2+bx﹣2的解集.
【答案】(1)k=﹣1,,;(2)﹣6<x<1.
【解析】
(1)首先把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求得k的值,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即可得到一個(gè)關(guān)于a和b的式子,然后把A代入二次函數(shù)解析式,解所得到的兩個(gè)式子組成的方程組即可求得a和b的值;
(2)解一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式組成的方程組,求得B的坐標(biāo),然后根據(jù)圖象求解.
(1)把A(1,0)代入一次函數(shù)解析式得:k+1=0,解得:k=﹣1,
根據(jù)題意得:,
解得:;
(2)解方程組,
解得:或.
則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣6,7).
根據(jù)圖象可得不等式kx+1>ax2+bx﹣2的解集是:﹣6<x<1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2﹣x﹣6的圖象如圖所示.
(1)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),y>0?當(dāng)x取何值時(shí),y<0?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列語(yǔ)句中,敘述正確的個(gè)數(shù)為( 。
①相等的圓周角所對(duì)弧相等;
②同圓等圓中,同弦或等弦所對(duì)圓周角相等;
③平分弦的直徑垂直于弦;
④等弧所對(duì)圓周角相等;
⑤圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形;
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過(guò)A作直線MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求證:MN是半圓的切線;
(2)設(shè)D是弧AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交AC 于G,過(guò)D作DE⊥AB于E,交AC于F.求證:FD=FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)如果m滿(mǎn)足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m為整數(shù).求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣2x+m+1與x軸交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)兩點(diǎn),且x1<0,x2>0,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(提示:若x1 , x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)根,則x1+x2=﹣ ,x1x2= )
(1)求m的取值范圍;
(2)若OA=3OB,求拋物線的解析式;
(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸PD上,存在點(diǎn)Q使得△BQC的周長(zhǎng)最短,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=BD,BE平分∠ABC,點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn),連接DH,交BE于點(diǎn)G.
(1)求證:△ADC≌△FDB;
(2)求證:CE=BF;
(3)連結(jié)CG,判斷△ECG的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在寬20米,長(zhǎng)32米的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條路(兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直),把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田,要使試驗(yàn)田的面積是570平方米,問(wèn)道路應(yīng)該多寬?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y 在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 OA,以OA 為長(zhǎng),OA為寬作矩形 AOCB,且點(diǎn) C 在第四象限,隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng),點(diǎn) C 也隨之運(yùn)動(dòng),但點(diǎn) C 始終在反比例函數(shù) y 的圖象上,則 k 的值為________.
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