【題目】已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF．

(1)求證：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，求證：四邊形ABFC是矩形．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等得出AB＝CF，根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC＝AF，根據(jù)矩形的判定推出即可．

(1)如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC 即 AB∥DF，

∴∠1＝∠2，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE＝CE．

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE(AAS)．

(2)∵△ABE≌△FCE，

∴AB＝FC，

∵AB∥FC，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∴AD＝BC，

∵AF＝AD，

∴AF＝BC，

∴四邊形ABFC是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2　 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ )

A. 1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB為直徑的O過點(diǎn)M且與DC延長線相切于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB=4，求的長（結(jié)果請保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩根木條，一根長20cm，另一根長24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為(　　)

A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)F，且AF=DF.

(1)求證:△AFE≌ODFB；

(2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形；

(3)當(dāng)AB、AC之間滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：

①菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？

②小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？

③玉米地離菜地、小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＜∠β，則下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊BC上一點(diǎn)，且∠ADM=15，∠MDN=90，則點(diǎn)B到DN的距離為( )

A. B. C. D. 2

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同步練習(xí)冊答案