Question

已知△ABC，D是邊AB上的一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交BC于點(diǎn)F，若△ADE、△DBF的面積分別為1和2，則四邊形DECF的面積為（　�。�

• A、3
• B、2
• C、2

  2

• D、3

  2

Answer 1

分析：解答本題只需畫(huà)出示意圖，先判斷出△BFD∽△DEA，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方得出△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)S_DECF=S_ABC-S_ADE-S_DBF可得出答案．

解答：解：如圖所示：
由題意得：△BFD∽△DEA，
∴可得：

BD

AD

=

2 1

=

2

（面積比等于相似比的平方），
∴

BD

AB

=

2

1+ 2

，設(shè)S_ABC=y，
∴

2

y

=(

BD

AB

)2，
∴可得y=

(1+ 2 )2

2

=2+

3 2

2

又∵△ADE、△DBF的面積分別為1和2，
∴S_DECF=S_ABC-S_ADE-S_DBF=2

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換，難度適中，對(duì)于此類(lèi)題目要先畫(huà)出示意圖，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得出要求圖形的面積表達(dá)式，進(jìn)而得出答案．