如圖，直線y=
3
3
x+b經(jīng)過點B（-
3
，2），且與x軸交于點A．將拋物線y=
1
3
x2沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）直線AB交拋物線y=
1
3
x2的右側(cè)于點D，問點B是AD中點嗎？試說明理由；
（3）拋物線C與y軸交于點E，與直線AB交于兩點，其中一個交點為F．當(dāng)線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（1）設(shè)直線與y軸交于點M，
將x=-
3
，y=2代入y=
3
3
x+b得b=3，
∴y=
3
3
x+3，
當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)y=0時x=-3
3

∴A（-3
3
，0），M（0，3）；
∴OA=3
3
，OM=3，
∴tan∠BAO=
OM
OA
=
3
3

∴∠BAO=30°．

（2）聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式，有：
y=
1
3
x2
y=
3
3
x+3
，解得：
x1=
3
+
39
2
y1=
7+
13
2
、
x2=
3
-
39
2
y2=
7-
13
2

∴D（
3
+
39
2
，
7+
13
2
）；
已知：A（-3
3
，0）、B（-
3
，2），顯然點B不是AD的中點．

（3）設(shè)拋物線C的解析式為y=
1
3
（x-t）2，則P（t，0），E（0，
1
3
t2），
∵EF∥x軸且F在拋物線C上，根據(jù)拋物線的對稱性可知F（2t，
1
3
t2），
把x=2t，y=
1
3
t2代入y=
3
3
x+3
得
2
3
3
t+3=
1
3
t2
解得t1=-
3
，t2=3
3

∴拋物線C的解析式為y=
1
3
（x+
3
）2或y=
1
3
（x-3
3
）2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達式是______．當(dāng)x______時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三點，且與y軸交于點E．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F的坐標(biāo)為（0，-
1
2
），直線BF交拋物線于另一點P，試比較△AFO與△PEF的周長的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=（t+1）x2+2（t+2）x+
3
2
在x=0和x=2時的函數(shù)值相等．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（-3，m），求m和k的值；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，C（點B在點C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點B，C間的部分（含點B和點C）向左平移n（n＞0）個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線y=kx+6向上平移n個單位．請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點時，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）經(jīng)過A（0，-1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求a，c的值；
（2）設(shè)PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；
（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對應(yīng)的m取值范圍．（不必寫過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（-3，-3）和點P（x，0），且x≠0．
（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖，請通過觀察圖象，指出此時y的最______值，值是______；
（2）若x=-4，求拋物線的解析式；
（3）請觀察圖象：當(dāng)x______，y隨x的增大而增大；當(dāng)x______時，y＞0；當(dāng)x______時，y＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，售價P（元/件）與月銷售量x（件）之間的關(guān)系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．
（1）該廠的月產(chǎn)量為多大時，獲得的月利潤為1300元？
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大月利潤？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)殖場，設(shè)它的長為xm，養(yǎng)殖場的一邊靠墻．
（1）要使養(yǎng)殖場的面積最大，養(yǎng)殖場的長應(yīng)為多少米？
（2）若中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使養(yǎng)殖場面積最大，養(yǎng)殖場的長應(yīng)為多少米？比較（1）和（2），你能得出什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=a（x+1）2-4的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點D，點C是二次函數(shù)y=a（x+1）2-4的圖象的頂點，CD=
2
．
（1）求a的值．
（2）點M在二次函數(shù)y=a（x+1）2-4圖象的對稱軸上，且∠AMC=∠BDO，求點M的坐標(biāo)．
（3）將二次函數(shù)y=a（x+1）2-4的圖象向下平移k（k＞0）個單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點（點F在點E左側(cè)），設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點為C1，與y軸的交點為D1，是否存在實數(shù)k，使得CF⊥FC1？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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