Question

如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小強(qiáng)想知道這道門的高度．他先測(cè)出門的寬度AB=8m，然后用一根長為4m的小竹竿CD豎直地接觸地面和門的內(nèi)壁，并測(cè)得AC=1m．小強(qiáng)畫出了如圖的草圖，請(qǐng)你幫他算一算門的高度OE（精確到0.1m）．

Answer 1

分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系，易求A、B、D的坐標(biāo)，因它們都在拋物線上，所以代入解析式得方程組求解，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)得高度OE長．

解答：解：由題意得，拋物線過點(diǎn)A（-4，0）、B（4，0）、D（-3，4），（3分）
設(shè)y=a（x+4）（x-4），（4分）
把D（-3，4）代入y=a（x+4）（x-4），
得4=a（-3+4）（-3-4），
解得a=-

4

7

，
∴y=-

4

7

（x+4）（x-4）．（7分）
令x=0得y=

64

7

，即（0，

64

7

），
∴OE=

64

7

≈9.1
∴門的高度約為9.1m．（10分）

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)所建坐標(biāo)系及圖形特點(diǎn)，選擇合適的函數(shù)表達(dá)式形式，有利于減小計(jì)算量．本題選取交點(diǎn)式較簡便．