已知：拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）將拋物線C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫(xiě)出C2的解析式；
（3）把拋物線C1繞點(diǎn)A（-1，O）旋轉(zhuǎn)180°，寫(xiě)出所得拋物線C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）根據(jù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）列出三元一次方程，解得a、b、c；
（2）求出原函數(shù)的圖象對(duì)稱軸，然后運(yùn)用平移知識(shí)解答；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn)，求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．

∴
解得
∴所求拋物線C1的解析式為：y=x2-2x-3；

（2）拋物線C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可使得到的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
所求拋物線C2的解析式為：y=x（x+4）=x2+4x；

（3）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題干條件解出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵，此題難度不是很大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線C1：y=x2-(m+2)x+
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m2+2與C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都與x軸有交點(diǎn)；②與y軸相交于同一點(diǎn)．
（1）求m，n的值；
（2）試寫(xiě)出x為何值時(shí)，y1＞y2？
（3）試描述拋物線C1通過(guò)怎樣的變換得到拋物線C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）將拋物線C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫(xiě)出C2的解析式；
（3）把拋物線C1繞點(diǎn)A（-1，O）旋轉(zhuǎn)180°，寫(xiě)出所得拋物線C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河池）已知：拋物線C1：y=x2．如圖（1），平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)O和A（2，0），C2的對(duì)稱軸分別交C1、C2于點(diǎn)B、D．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；
（3）如圖（2），將拋物線C2向m個(gè)單位下平移（m＞0）得拋物線C3，C3的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M．點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P（-
4
3
m，
1
3
m）在直線MG上．問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線C1：y=-2x2+bx-6與拋物線C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線C1與x軸分別交于A（1，0），B（m，0），頂點(diǎn)為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為N．
（1）求m的值；
（2）求拋物線C2的解析式；
（3）若拋物線C1與拋物線C2同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸方向分別向左、向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)記A，B，C，D，M，N在某一時(shí)刻的新位置分別為A′，B′，C′，D′，M′，N′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)D′重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形B′M′C′N(xiāo)′能否形成矩形？若能，求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的值，若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線C1：經(jīng)過(guò)點(diǎn)
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【小題1】   <1>求拋物線C1的解析式；
【小題2】<2>將拋物線C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)算并寫(xiě)出C2  的解析式；
【小題3】<3>把拋物線C1繞點(diǎn)A（－1，O）旋轉(zhuǎn)180o，直接寫(xiě)出所得拋物線C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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