【題目】完成下面的推理.

如圖,BE平分ABD,DE平分BDC,且α+β=90°,試說明:ABCD.

完成推理過程:

BE平分∠ABD(已知)

∴∠ABD2α(__________)

DE平分∠BDC(已知),

∴∠BDC2β (__________)

∴∠ABD+∠BDC2α2β2(α+∠β)( __________)

∵∠α+∠β90°(已知),

∴∠ABD+∠BDC180°(__________)

ABCD(____________________)

【答案】見解析.

【解析】

理解題意,分析每一步的推導(dǎo)根據(jù).由角的平分線定義得∠ABD=2α,BDC=2β,

根據(jù)等量代換得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β),由已知∠α+∠β=90°,再由等量代換得∠ABD+∠BDC=180°,最后根據(jù)“同旁內(nèi)角互補兩直線平行”得AB∥CD.

BE平分∠ABD(已知),

∴∠ABD=2α(角平分線的定義).

DE平分∠BDC(已知),

∴∠BDC=2β (角平分線的定義)

∴∠ABD+BDC=2α+2β=2(α+β)(等量代換)

∵∠α+β=90°(已知),

∴∠ABD+BDC=180°(等量代換).

ABCD(同旁內(nèi)角互補兩直線平行).

故答案為:角平分線的定義,角平分線的定義,等量代換,等量代換,同旁內(nèi)角互補兩直線平行.

練習(xí)冊系列答案
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