Question

（1）如圖所示折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=12cm，BC=13cm，求EC的長(zhǎng)．
（2）已知|2011-x|+

x-2012

=x+1，求x-2012²的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知AD=AF=13，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CF的長(zhǎng)，設(shè)CE的長(zhǎng)是x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)；
（2）先根據(jù)x-2012≥0可去掉絕對(duì)值符號(hào)，再把等式兩邊平方即可得出答案．

解答：解：（1）∵△AFE是△ADE沿AE翻折而成，
∴AD=AF=13，DE=EF，
在Rt△ABF中，設(shè)
BF=

AF2-AB2

=

132-122

=5，
∴CF=BC-BF=13-5=8，
設(shè)CE=x，則EF=12-x，
在Rt△CEF，EF²=C^E2+CF²，即（12-x）²=x²+8²，
解得x=

10

3

．
故答案為：

10

3

cm；

（2）∵

x-2012

≥0，
∴x≥2012，
∴原式可化為：x-2011+

x-2012

=x+1，
即

x-2012

=2012，
兩邊平方得，x-2012=2012²，
移項(xiàng)得，x-2012²=2012．
故答案為：2012．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折的性質(zhì)、勾股定理及二次根式有意義的條件，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．