Question

如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張．
（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到

 

千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到

 

千米；
（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)

2

≈1.41，

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意易求；
（2）實(shí)質(zhì)就是將最近距離與區(qū)域半徑進(jìn)行比較，所以需作垂線．作OH⊥PQ于點(diǎn)H，在Rt△OPH中，∠OPH=45°，OP=200，運(yùn)用三角函數(shù)求出PH的長(zhǎng)，從而求出時(shí)間再求半徑，比較后得結(jié)論．

解答：解：（1）60+10×4=100；（60+10t）；

（2）作OH⊥PQ于點(diǎn)H，∴∠OHP=90°，
∵∠OPH=70°-25°=45°，
在等腰直角三角形OPH中，OP=200千米，
根據(jù)勾股定理可算得OH=100

2

≈141（千米），
設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心從P移動(dòng)到H，
則PH=20t=100

2

，算得t=5

2

（小時(shí)），
此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：
60+10×5

2

≈130.5（千米）＜141（千米）．
∴城市O不會(huì)受到侵襲．

點(diǎn)評(píng)：此題的難度在于半徑的變化，理解半徑又是隨時(shí)間的變化而變化，所以轉(zhuǎn)化為求時(shí)間，又已知速度，歸結(jié)為求路程即三角形邊長(zhǎng)，解三角形求解．