Question

（9分）如圖，流經某市的一條河流的兩岸互相平行，河岸l₁上有一排觀賞燈，已知相鄰兩燈之間的距離AB=60米，某人在河岸l₂的C處測得∠ACE=60°,然后沿河岸向右走了140米到達D處，測得∠BDE=30°．求河流的寬度AE（結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據：）．

Answer 1

解：過點A作AF∥BD交l₂于點F.
∵l₁∥l₂，AF∥DB，
∴四邊形AFDB是平行四邊形.
∴DF=AB=60,∠AFC=30°，
∴CF=CD－DF=140－60=80.…（3分）
又∵∠ACE是△ACF的一個外角，
∴∠CAF=∠ACE－∠AFC=60°－30°=30°，
∴∠CAF=∠AFC.
∴AC=CF="80." ……………………………………………………………（6分）
在Rt△AEC中，∠ACE=60°
∴AE=AC·sin60°=80×≈69.28≈69.3（米）…………………………（8分）
答：河流的寬度AE約為69.3米.

解析