【題目】如圖,已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長都為8cm的等邊三角形,且 B、DC、F都在同一條直線上,連接ADCE

1)求證:四邊形ADEC是平行四邊形

2)若BD=3cm, ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動,設(shè)△ABC運(yùn)動時(shí)間為t

①當(dāng)t等于多少秒時(shí),四邊形ADEC為菱形;

②點(diǎn)B運(yùn)動過程中,四邊形ADEC有可能是矩形嗎?若可能,請畫出圖形,并求出t的值;若不可能,請說明理由.

【答案】1)證明見解析,(2當(dāng)t=3秒時(shí),ADEC是菱形,②當(dāng)t=11秒時(shí),四邊形ADEC是矩形.圖形見解析.

【解析】

1)因?yàn)椤?/span>ABC和△DEF是兩個(gè)邊長為8cm的等邊三角形,所以AC=DF,又∠ACD=FDE=60°,可得ACDE,所以四邊形ADEC是平行四邊形;
2)①根據(jù)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形即可得到結(jié)論;
②根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論.

1)證明:∵△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長為8cm的等邊三角形.
AC=DE,∠ACD=FDE=60°,

ACDE,

∴四邊形ADEC是平行四邊形.


2)解:①當(dāng)t=3秒時(shí),ADEC是菱形,

∵當(dāng)t=3秒時(shí),此時(shí)BD重合,∴AD=DE,

ADEC是菱形,

②若平行四邊形ADEC是矩形,則∠ADE=90°


∴∠ADC=90°-60°=30°
同理∠DAB=30°=ADC
BA=BD,
同理FC=EF
FB重合,
t=8+3)÷1=11秒,
∴當(dāng)t=11秒時(shí),四邊形ADEC是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,EF過對角線的交點(diǎn),若AB4,BC7,OE1.5,則四邊形EFDC的周長是( )

A. 14B. 17C. 10D. 11

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖6,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長為12米,它的坡度i=1:.在離C點(diǎn)40米的D處,用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°,測角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75,1.73.)

【答案】33.3.

【解析】

試題分析:延長AB交直線DC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EHAF,垂足為點(diǎn)H,在RtBCF中利用坡度的定義求得CF的長,則DF即可求得,然后在直角AEH中利用三角函數(shù)求得AF的長,進(jìn)而求得AB的長.

試題解析:延長AB交直線DC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EHAF,垂足為點(diǎn)H.

在RtBCF中, =i=1:設(shè)BF=k,則CF=k,BC=2k.

BC=12,k=6,BF=6,CF=DF=DC+CF,DF=40+在RtAEH中,tanAEH=,AH=tan37°×(40+37.8(米),BH=BF﹣FH,BH=6﹣1.5=4.5.AB=AH﹣HB,AB=37.8﹣4.5=33.3.

答:大樓AB的高度約為33.3米.

考點(diǎn):1.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題;2.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】為迎接安順市文明城市創(chuàng)建工作,某校八年一班開展了“社會主義核心價(jià)值觀、未成年人基本文明禮儀規(guī)范”的知識競賽活動,成績分為A、B、C、D四個(gè)等級,并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中所給出的信息,解答下列各題:

(1)求八年一班共有多少人;

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為________;

(4)若等級A為優(yōu)秀,求該班的優(yōu)秀率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對應(yīng))

(2)在(1)問的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購進(jìn)45A商品和20B商品共用了800元,購進(jìn)60A商品和35B商品共用了1100元.

1A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?

2)已知該商店購進(jìn)B商品的件數(shù)比購進(jìn)A商品件數(shù)的2倍少4件,如果需要購進(jìn)AB兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購進(jìn)AB兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有幾種購進(jìn)方案?并寫出所有可能的購進(jìn)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A60°,AD8FAB的中點(diǎn).過點(diǎn)FFE⊥AD,垂足為E.△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移,得到△A′E′F′.設(shè)P、P′分別是EFE′F′的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí),四邊形PP′F′F的面積為(   )

A. 8B. 4C. 12D. 88

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解本校中考體育備考情況,隨機(jī)抽去九年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次測試(滿分60分,成績均記為整數(shù)分)并按測試成績(單位:分)分成四類:A類(54≤a≤60),B類(48≤a≤53),C類(36≤a≤47),D類(a≤35)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖匯總,表示成績類別為“C”的扇形所對應(yīng)的圓心角是________度;

3)該校準(zhǔn)備召開體育考經(jīng)驗(yàn)交流會,已知A類學(xué)生中有4人滿分(男生女生各有2人),現(xiàn)計(jì)劃從這4人中隨機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹,請用樹狀圖或列表法求所抽到的2,名學(xué)生恰好是一男一女的概率

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADG,通過證明AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD

【類比引申】

1)如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CBCD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

【聯(lián)想拓展】

2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)EF在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BCCD上,如果AE=4EF=3AF=5,那么正方形ABCD的面積等于_____

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