Question

如圖所示，準備一塊長方形的紙片，先找到長方形的寬DC的中點E，將∠C過E點折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過E點折起，使DE和重合，折痕是GE．請回答下列問題：

(1)∠和∠互為余角嗎？為什么？

(2)∠GEF是的角嗎？為什么？

(3)上述折紙中，點C、點D折起之后，分別落在長方形的點和點，問和是否重合？∠和∠能否叫互為補角？G、、和F是否在同一直線上？

(4)在上述折線紙圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角互為補角？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由折紙實驗可知：∠3＝∠1，∠4＝∠2，由平角等于，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝，所以∠1＋∠2＝，即∠＋∠＝．故∠和∠互為余角． 　　(2)由∠GEF＝∠1＋∠2，得∠GEF＝，是的角． 　　(3)因為E是DC的中點，所以DE＝CE，也就是＝，因此和重合．由折線實驗可知：∠＝∠D＝，∠＝∠C＝，所以∠＋∠＝＋＝．故∠和∠互為補角． 　　因此∠是一個平角．由于和重合，故G、、、F在同一直線上． 　　(4)∠3和∠4，∠1和∠EFG互為余角，∠AGF和∠DGF，∠和∠互為補角等等．