Question

在合肥市地鐵一號線的修建過程中，原設(shè)計的地鐵車站出入口高度較低，為適應(yīng)地形，把地鐵車站出入口上下樓梯的高度普遍增加了，如圖所示，已知原設(shè)計樓梯BD長20米，在樓梯水平長度（BC）不發(fā)生改變的前提下，樓梯的傾斜角由30°增大到45°，那么新設(shè)計的樓梯高度將會增加多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：先由BD=20m，∠DBC=30°求出BC及CD的長，再由∠ABC=45°即可得出AC的長，根據(jù)AD=AC-CD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵Rt△BCD中，BD=20m，∠DBC=30°，
∴CD=BD•sin30°=20×

1

2

=10m，BC=BD•cos30°=20×

3

2

=10

3

，
在Rt△ABC中，BC=10

3

m，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=10

3

m，
∴AD=AC-CD=10

3

-10≈7.3m．
答：新設(shè)計的樓梯高度將會增加7.3米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟記各特殊角度的三角函數(shù)值，利用三角函數(shù)的定義求出BC的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．