Question

如圖，將Rt△ACF繞著點A順時針旋轉90°得△ABD，BD的延長線交CF于點E，連接BC，若∠1=∠2、BD=4時，CE的長為

2

．

Answer 1

分析：由旋轉知：∠F=∠BCF，則BF=BC；然后根據(jù)等腰△FBC的“三合一”的性質推知EF=EC=

1

2

CF，由旋轉的性質證得CF=BD．易求CE線段的長度．

解答：解：由旋轉知：△ACF≌△ABD，則BD=CF，∠F=∠ADB，∠1=∠FCA．
∵∠ADB=∠EDC（對頂角相等），∠1=∠2，
∴∠F=∠EDC，∠2=∠FCA，
∴∠F=∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF，即∠F=∠BCF，
∴BF=BC，
∴CF=2CE，
∴CE=

1

2

CF=

1

2

BD=2．
故答案是：2．

點評：本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是根據(jù)旋轉的性質找出相等的角和相等的邊．