⑴如圖①,在△ABC中, P是△ABC內(nèi)任意一點,∠BPC與∠A有怎樣的大小關系?證明你的結(jié)論。
⑵①如圖②,△ABC兩個外角∠CBD、∠BCE的角平分線相交于點O,∠A=40°,求∠BOC的度數(shù)。②已知∠A=n°,求∠BOC的度數(shù)。
(1)∠BPC>∠BAC;證明見解析;(2)①70°;②90°-n°.
【解析】
試題分析:(1)連接AP并延長到M,根據(jù)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角可分別判斷出∠BPM>∠BAM,∠CPM>∠CAM,從而得到∠BPC與∠A的大小關系;
(2)①利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可;②同①的求算方法相似,直接把∠A=n°代入即可表示.
試題解析:(1)∠BPC>∠BAC.
連接AP并延長到M.
∵在△ABP中,∠BPM>∠BAM,
在△ACP中,∠CPM>∠CAM,
∴∠BPM+∠CPM>∠BAM+∠CAM,
∴∠BPC>∠BAC;
(2)【解析】
①∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=140°,
∴∠OBC+∠OCB=(∠DBC+∠ECB)=(360°-140°)=110°,
∴∠BOC=180°-110°=70°;
②由①可知∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-[(360°-(180°-∠A)]
即∠BOC=90°-n°.
考點:1.三角形的外角性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.
科目:初中數(shù)學 來源:2014年青島版初中數(shù)學九年級下冊第八章8.2盲區(qū)練習卷(解析版) 題型:選擇題
如圖左右并排的兩顆大樹的高度分別是AB=8米,CD=12米,兩樹的水平距離BD=5米,一觀測者的眼睛高EF=1.6米,且E、B、D在一條直線上,當觀測者的視線FAC恰好經(jīng)過兩棵樹的頂端時,四邊形ABDC的區(qū)域是觀測者的盲區(qū),則此時觀測者與樹AB的距離EB等于( 。
A.8米 B.7米 C.6米 D.5米
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科目:初中數(shù)學 來源:2014年青島版初中數(shù)學九年級下冊第八章8.2盲區(qū)練習卷(解析版) 題型:選擇題
較大的會場設計成階梯形狀是為了( 。
A.利用盲區(qū) B.減少盲區(qū) C.增加盲區(qū) D.以上都不對
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆廣東龍崗區(qū)中海怡翠學校八年級上學期期中考試數(shù)學卷(解析版) 題型:填空題
若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-l,5),這個函數(shù)的表達式為 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省太倉市八年級下學期期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,正方形AEFG的頂點E在正方形ABCD的邊CD上;AD的延長線交EF于H點.
(1)試說明:△AED∽△EHD
(2)若E為CD的中點,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省太倉市八年級下學期期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,直線l1//l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省太倉市八年級下學期期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M為BC的中點,MN⊥AC于N點,則MN=( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省揚州市江都區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級下學期期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
為參加中學生籃球運動會,某;@球隊準備購買10雙運動鞋,各種尺碼統(tǒng)計如下表,則這10雙運動鞋的尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
尺碼(厘米) | 25 | 25.5 | 26 | 26.5 | 27 |
購買量(雙) | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 |
A.25.5,25.5 B.25.5,26 C.26,25.5 D.26,26
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