⑴如圖①,在△ABC中, P是△ABC內(nèi)任意一點,∠BPC與∠A有怎樣的大小關系?證明你的結(jié)論。

⑵①如圖②,△ABC兩個外角∠CBD、∠BCE的角平分線相交于點O,∠A=40°,求∠BOC的度數(shù)。②已知∠A=n°,求∠BOC的度數(shù)。

 

 

(1)∠BPC>∠BAC;證明見解析;(2)①70°;②90°-n°.

【解析】

試題分析:(1)連接AP并延長到M,根據(jù)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角可分別判斷出∠BPM>∠BAM,∠CPM>∠CAM,從而得到∠BPC與∠A的大小關系;

(2)①利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可;②同①的求算方法相似,直接把∠A=n°代入即可表示.

試題解析:(1)∠BPC>∠BAC.

連接AP并延長到M.

∵在△ABP中,∠BPM>∠BAM,

在△ACP中,∠CPM>∠CAM,

∴∠BPM+∠CPM>∠BAM+∠CAM,

∴∠BPC>∠BAC;

(2)【解析】
①∵∠A=40°,

∴∠ABC+∠ACB=140°,

∴∠OBC+∠OCB=(∠DBC+∠ECB)=(360°-140°)=110°,

∴∠BOC=180°-110°=70°;

②由①可知∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-[(360°-(180°-∠A)]

即∠BOC=90°-n°.

考點:1.三角形的外角性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.

 

練習冊系列答案
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A.8米 B.7米 C.6米 D.5米

 

 

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尺碼(厘米)

25

25.5

26

26.5

27

購買量(雙)

1

2

3

2

2

 

A.25.5,25.5 B.25.5,26 C.26,25.5 D.26,26

 

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