Question

（2009•內(nèi)江）我市部分地區(qū)近年出現(xiàn)持續(xù)干旱現(xiàn)象，為確保生產(chǎn)生活用水，某村決定由村里提供一點(diǎn)，村民捐一點(diǎn)的辦法籌集資金維護(hù)和新建一批儲(chǔ)水池．該村共有243戶村民，準(zhǔn)備維護(hù)和新建的儲(chǔ)水池共有20個(gè)，費(fèi)用和可供使用的戶數(shù)及用地情況如下表：

蓄水池	費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)）	可供使用的戶數(shù)（戶/個(gè)）	占地面積（m2/個(gè)）
新建	4	5	4
維護(hù)	3	18	6

已知可支配使用土地面積為106m²，若新建儲(chǔ)水池x個(gè)，新建和維護(hù)的總費(fèi)用為y萬(wàn)元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）滿足要求的方案各有幾種；
（3）若平均每戶捐2000元時(shí)，村里出資最多和最少分別是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）新建費(fèi)用4x萬(wàn)元，維護(hù)費(fèi)用3（20-x）萬(wàn)元，故總費(fèi)用為[4x+3（20-x）]萬(wàn)元．由于儲(chǔ)水池至少要滿足該村243戶村民，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）可根據(jù)新建的水池可供使用的戶數(shù)+維護(hù)的水池可供使用的戶數(shù)≥243戶，新建的水池的占地面積+維護(hù)的水池的占地面積≤106平方米；由此可得出自變量的取值范圍，找出符合條件的方案；
（3）由（1）得出的函數(shù)，和（2）中x的取值范圍，判定出符合條件的值．
解答：解：（1）由題意得y=4x+3（20-x），即y=x+60；

（2）由題意得
5x+18（20-x）≥243，化簡(jiǎn)得13x≤117，即x≤9．
又∵4x+6（20-x）≤106，解得x≥7，
∴7≤x≤9
又∵x為整數(shù)．
故滿足要求的方案有三種：
新建7個(gè)，維修13個(gè)；
新建8個(gè)，維修12個(gè)；
新建9個(gè)，維護(hù)11個(gè)；

（3）由y=x+60知y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=7時(shí)，y最小=67（萬(wàn)），當(dāng)x=9時(shí)，y最大=69（萬(wàn)）．
而居民捐款共243×0.2=48.6（萬(wàn)）．
∴村里出資最多為20.4萬(wàn)，最少為18.4萬(wàn)．
點(diǎn)評(píng)：（1）根據(jù)總費(fèi)用=新建費(fèi)用+維護(hù)費(fèi)用，可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)新建的水池與維護(hù)的水池可供使用的戶數(shù)及新建的水池與維護(hù)水池的占地面面積，列出不等式組，求出自變量的取值范圍，即可找出符合條件的方案；
（3）由（1）（2）聯(lián)立即可求出x的取值范圍，判定出符合條件的值．
解決這類問題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀懂題意，找出其中變量之間的關(guān)系．