【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于E.
(1)求證:AD2=ABAE;
(2)若AD=2,AF=3,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)欲證明AD2=ABAE,即證明AD2=ACAE,只要證明△ADE∽△ACD即可.
(2)易知OD=AC,只要求出AC,先證明EF=EC,設(shè)EF=EC=x,根據(jù)DE2=EFEA=AD2-AE2,列出方程即可解決問題.
(1)如圖,連接OD,DF.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=DC,
∵AO=OB,
∴OD∥AC,DO=AC,
∵DE是切線,
∴OD⊥DE,∵OD∥AC,
∴DE⊥AC,
∴∠AED=90°,
∵∠DAE=∠DAC,∠AED=∠ADC=90°,
∴△ADE∽△ACD,
∴,
∴AD2=AEAC=ABAE.
(2)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠DFC=∠B,
∴∠C=∠DFC,
∴DF=DC,∵DE⊥CF,
∴EF=EC,設(shè)FE=EC=x,
∵DE是切線
∴DE2=EFEA=AD2-AE2,
∴x(x+3)=(2)2-(x+3)2,
∴x=,
∴AC=AF+FC=3+=,
由(1)可知OD=AC=,
∴⊙O的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條自南向北的大道上有O、A兩個(gè)景點(diǎn),O、A相距20km,在O處測得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)O的北偏東37°方向,在A處測得景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東76°方向,且A、C相距13km .
(1)求:①A到OC之間的距離;
②O、C兩景點(diǎn)之間的距離;
(2)若在O處測得景點(diǎn)B 位于景點(diǎn)O的正東方向10km,求B、C兩景點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù):tan37°=0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn),且∠ECF=45°,過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論:①AB=;②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下.
頻數(shù)分布表
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
銷售額 | |||||||
頻數(shù) | 7 | 9 | 3 | 2 | 2 |
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
20.3 | 18 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有 位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì);
(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽,已知每篇參賽征文成績記m分(60≤m≤100),組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計(jì)了他們的成績,并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表:
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________;
(2)補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知P是⊙O外一點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)C,OC=CP=4,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長;
(2)求證:PB是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球,這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2,除數(shù)字不同外,這四個(gè)球沒有任何區(qū)別.
(1)從中任取一球,求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率;
(2)從中任取兩球,將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y,求點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售,按計(jì)劃10輛汽車都要裝滿,且每輛汽車只能裝同一種湘蓮,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
(1)設(shè)裝運(yùn)A種湘蓮的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種湘蓮的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
湘蓮品種 | A | B | C |
每輛汽車運(yùn)載量(噸) | 12 | 10 | 8 |
每噸湘蓮獲利(萬元) | 3 | 4 | 2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.
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