運用平行四邊形的性質(zhì)解決以下計算問題：

(1)如圖，若ABCD的周長為22厘米，AC，BD相交于O，△DOA的周長比△AOB的周長小3厘米，則AD，AB的長分別為多少？

(2)如圖，在ABCD中，∠A＝30°，AB＝20厘米，AD＝15厘米，則ABCD的周長和面積分別為多少？

答案：
解析：

　　解：(1)由題意知，BO＝DO，故由△DOA的周長比△AOB的周長小3厘米，即有AB－AD＝3厘米，又由平行四邊形ABCD的周長為22厘米，可知AB＋AD＝11厘米，解方程組得AD＝4厘米，AB＝7厘米．

　　(2)由已知得ABCD的周長易求，應(yīng)為2×(20＋15)＝70厘米；過D點作DE⊥AB于E，由∠A＝30°知DE＝AD/2＝7.5厘米，故ABCD的面積為AB·DE＝20×7.5＝150厘米2．

　　評析：(1)題為教材中95頁第1題和100頁第3題的變式題，此類問題重在考查對平行四邊形對邊相等及對角線互相平分的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．(2)題為教材中94頁例2及101頁12題的變式問題，重在考查平行四邊形面積的計算，要靈活地“作高求高”，同時還要綜合運用到特殊角帶來的特殊性質(zhì)或勾股定理等．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識自身的生長歷史一樣，往往起源于猜測中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對，但是當(dāng)利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時并未說明這個結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
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AB，你能用矩形的性質(zhì)說明這個結(jié)論嗎？請說明．
（2）遷移運用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識自身的生長歷史一樣，往往起源于猜測中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對，但是當(dāng)利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時并未說明這個結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則數(shù)學(xué)公式，你能用矩形的性質(zhì)說明這個結(jié)論嗎？請說明．
（2）遷移運用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

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