Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，其中 y₁與x成正比例，y₂與x+2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=

1

3

； 當(dāng)x=3時(shí)，y=5．
（1）求y關(guān)于x的解析式．（2）求當(dāng) x=5時(shí)，y的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，將x=1時(shí)，y=

1

3

；當(dāng)x=3時(shí)，y=5分別代入解析式，列出方程組，求出未知系數(shù)，即可得所求解析式；
（2）將 x=5代入即可求得y的值．

解答：解：（1）設(shè)y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x+2

（k₂≠0），
∴y=k₁x+

k2

x+2

；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=

1

3

；
當(dāng)x=3時(shí)，y=5，
∴

k1+ k2 3 = 1 3 3k1+ k2 5 =5

，
∴

k1=2 k2=-5

，
∴y=2x-

5

x+2

．

（2）當(dāng)x=5時(shí)，y=2×5-

5

5+2

=9

2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步，此題雖然比較簡(jiǎn)單，但要認(rèn)真對(duì)待．