Question

（2013•河南模擬）小林家要在衛(wèi)生間墻壁（AB）上安裝一個(gè)淋浴裝置．要求淋浴頭放至插槽中正常情況下使用時(shí)，水不能噴灑到對(duì)面墻壁（MN）上，小林經(jīng)過研究和測(cè)量，將其簡(jiǎn)化成下面的問題：已知淋浴頭放入插槽后，噴射最遠(yuǎn)的水線DE與CD的夾角∠CDE=87°，CD=0.2m，∠BCD=45°，兩墻壁之間的距離為2m．請(qǐng)計(jì)算插槽安裝的最大高度AC．（參考數(shù)據(jù)：

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≈1.414，tan48°≈1.111，tan42°≈0.900．結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥DF于點(diǎn)G，得出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得出GC的長(zhǎng)，以及AF，EF的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DF的長(zhǎng)，即可得出GF的長(zhǎng)．

解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥DF于點(diǎn)G，
由題意得出：DF∥AC，
∴∠CDG=∠BCD=45°，
∴∠DEF=90°-（87°-45°）=48°，
在Rt△DGC中
GC=DG=CD×sin45°=0.2×

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≈0.1414，
∴AF=CG≈0.1414，
∴EF=2-0.1414=1.8586，
在Rt△EFD中，DF=EF×tan48°≈2.064，
∴GF=DF-DG=2.064-0.1414≈1.9，
∴AC≈1.9（m），
答：插槽安裝的最大高度AC約為1.9m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．