Question

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，其中AC+BD=28，CD=10．
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，則△OCD的周長為

 

；
（2）若四邊形ABCD是菱形，則菱形的面積為

 

；
（3）若四邊形ABCD是矩形，則AD的長為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD+OC即可求出答案；
（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD+OC，根據(jù)勾股定理求出OC×OD，進(jìn)一步求出AC×BD，即可求出面積；
（3）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AC，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AC+BD=28，
∴OC+OD=14，
∴△OCD的周長為OD+OC+CD=24，
故答案為：24．

（2）∵OD+OC=14，CD=10，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
由勾股定理得：OC²+OD²=CD²，
∴（0C+0D）²-2OC•OD=100，
∴OC×OD=48，
AC×BD=192，
∴菱形的面積為是

1

2

AC×BD=96，
故答案為：96．

（3）∵矩形ABCD，
∴AC=BD=14，∠CDA=90°，
∵CD=10，
由勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=4

6

，
故答案為：4

6

．

點評：本題主要考查對平行四邊形性質(zhì)，矩形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．