Question

在足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時(shí)，進(jìn)攻隊(duì)員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一位球員在離對(duì)方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球達(dá)到最大高度

32

3

米．如圖a：以球門底部為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，球門PQ的高度為2.44米．問：

（1）通過計(jì)算說明，球是否會(huì)進(jìn)球門？
（2）如果守門員站在距離球門2米遠(yuǎn)處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？
（3）如圖b：在另一次地面進(jìn)攻中，假如守門員站在離球門中央2米遠(yuǎn)的A點(diǎn)處防守，進(jìn)攻隊(duì)員在離球門中央12米的B處以120千米/小時(shí)的球速起腳射門，射向球門的立柱C．球門的寬度CD為7.2米，而守門員防守的最遠(yuǎn)水平距離S和時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=10 t，問這次射門守門員能否擋住球？

Answer 1

分析：（1）現(xiàn)設(shè)出足球經(jīng)過的路線所代表的函數(shù)解析式，再將坐標(biāo)代入求出解析式，然后判斷求是否會(huì)進(jìn)門；
（2）根據(jù)（1）中求得解析式即可判斷；
（3）利用相似三角形和函數(shù)知識(shí)解答即可．

解答：解：（1）設(shè)足球經(jīng)過的路線所代表的函數(shù)解析式為y=a(x-14)2+

32

3

（2分）
把（30，0）代入得：a=-

1

24

，
故y=-

1

24

(x-14)2+

32

3

．（2分）
當(dāng)x=0時(shí)，y=2.5米＞2.44米
所以球不會(huì)進(jìn)球門．（1分）

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=

14

3

＞2.75（2分）
所以守門員不能在空中截住這次吊射．（1分）

（3）連接BA并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)M，由題意M為CD中點(diǎn)，過A作
EF∥CD．
由△BEA∽△BCM可得AE=3（1分）
∴BE=

109

，t=

3 109

100

，S=

3 109

10

＞3（2分）
答：這次射門守門員能擋住球．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)于二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的理解．