Question

重慶某區(qū)由于汛情嚴(yán)重，A、B兩村莊發(fā)生重大險(xiǎn)情，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面540米上空的P點(diǎn)，測得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°（如下圖）求A、B兩個(gè)村莊間的距離．（結(jié)果請保留根號）

Answer 1

分析：根據(jù)俯角的定義構(gòu)造直角三角形，利用30°角的正切值即可求得AM長，利用60°角的正切值可求出BD的長，由AB=AM-BM即可求得A、B兩個(gè)村莊間的距離．

解答：解：過P作AB的垂線交AB的延長線于M．
∵∠EPB=60°，∠EPA=30°，
∴∠APB=30°，
又∵EP∥AM，
∴∠EPB=∠PBM=60°，
由外角性質(zhì)：∠A=30°，
∴AB=BP，
∴設(shè)AB=BP=x，
∵PM⊥AM，
∴△PBM為直角三角形；
∴在Rt△PBM中，BP=

MP

sin60°

=

540

3 2

=360

3

米，
∴AB=BP=360

3

米；
答：AB兩村莊距離為360

3

米．

點(diǎn)評：本題考查俯角的定義，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．