Question

將一枚六個面的編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數為a，第二次擲出的點數為b，則使關于x，y的方程組

ax+by=3 x+2y=2

有正數解的概率為______．

Answer 1

①當2a-b=0時，方程組無解；
②當2a-b≠0時，方程組的解為由a、b的實際意義為1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都為大于0的整數，則兩式聯合求解可得x=

6-2b

2a-b

，y=

2a-3

2a-b

，
∵使x、y都大于0則有x=

6-2b

2a-b

＞0，y=

2a-3

2a-b

＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，
∵a，b都為1到6的整數，
∴可知當a為1時b只能是4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時b為1或2，
這兩種情況的總出現可能有3+10=13種；
（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
又擲兩次骰子出現的基本事件共6×6=36種情況，故所求概率為=

13

36

故答案為：

13

36

．