Question

【題目】已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別代表﹣36，﹣10，10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒．

（1）問多少秒后，甲到A，B，C的距離和為60個(gè)單位？

（2）若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問甲，乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？

（3）在（1）（2）的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為60個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回．問甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過3s或10s后，甲到A，B，C的距離和為60個(gè)單位；（2）甲，乙在數(shù)軸上的點(diǎn)﹣17.6相遇；（3）甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為﹣56．

【解析】

（1）設(shè)x秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為60個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；
（2）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程和為46，可列出方程求解即可；
（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為60個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解．

解：（1）設(shè)x秒后，甲到A，B，C的距離和為60個(gè)單位．

B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為26+20＝46＜60，

A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為26+46＝72＞60，

C點(diǎn)距A、B的距離為46+20＝66＞40，

故甲應(yīng)位于AB或BC之間．

①AB之間時(shí)：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；

②BC之間時(shí)：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，

綜上所述，經(jīng)過3s或10s后，甲到A，B，C的距離和為60個(gè)單位；

（2）設(shè)ts后甲與乙相遇

4t+6t＝46，

解得：x＝4.6，

4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6

答：甲，乙在數(shù)軸上的點(diǎn)﹣17.6相遇；

（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為60個(gè)單位，

①甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回，此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同．

甲表示的數(shù)為：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的數(shù)為：10﹣6×3﹣6y，

依據(jù)題意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，

解得：y＝8，

相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），

②甲從A向右運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇．

甲表示的數(shù)為：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的數(shù)為：10﹣6×10﹣6y，

依據(jù)題意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，

解得：y＝﹣27（不合題意舍去），

即甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為﹣56．