Question

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）過(guò)矩形頂點(diǎn)B、C。

 

（1）當(dāng)n=1時(shí)，如果=-1，試求b的值；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；
（3）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O。
①試求當(dāng)n=3時(shí)a的值；
②直接寫出a關(guān)于n的關(guān)系式。

Answer 1

解：（1）由題意可知，拋物線對(duì)稱軸為直線x=
∴，得b=1。
（2）設(shè)所求拋物線解析式為，
由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1）和點(diǎn)M（，2）
∴
解得
∴所求拋物線解析式為。
（3）①當(dāng)n=3時(shí)，OC=1，BC=3，設(shè)所求拋物線解析式為，
過(guò)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，則Rt△OCD∽R(shí)t△CBD，
∴，
設(shè)OD=t，則CD=3t，
∵，
∴，
∴，
∴C（，），
又 B（，0），
∴把B 、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，得
解得：a=；
②。