如圖,AB是江北岸濱江路一段,長為3千米,C為南岸一渡口,為了解決兩岸交通困難,擬在渡口C處架橋.經(jīng)測量得A在C北偏西30°方向,B在C的東北方向,從C處連接兩岸的最短的橋長多少?(精確到0.1)

【答案】分析:本題要求的實際上是C到AB的距離,可通過構(gòu)建直角三角形來求解.過點C作CD⊥AB于點D.CD就是所求的值.因為CD是直角三角形ACD和BCD的公共直角邊,可用CD表示出AD和BD的長,然后根據(jù)AB的值來求出CD的長.
解答:解:過點C作CD⊥AB于點D.
CD就是連接兩岸最短的橋.設(shè)CD=x千米.
∵B在C的東北方向,∴∠BCD=45°,
在直角三角形BCD中,有BD=CD(設(shè)為x).
在直角三角形ACD中,∠ACD=30°,所以AD=CD×tan∠ACD=x•tan30°=x.
因為AD+DB=AB,所以x+x=3,x=≈1.9(千米).
點評:本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題,可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形,然后把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中進行計算,有公共直角邊的,一般是利用公共直角邊求解.
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