【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使頂點B落在邊AD上(記為點B),點A落在點A′處,折痕分別與邊AD、BC交于點E、F.

(1)試在圖中連接BE,求證:四邊形BFBE是菱形;

(2)若AB8,BC=16,求線段BF長能取到的整數(shù)值.

【答案】(1)證明見解析(2)8,9,10

【解析】試題分析:(1)連接BB′,由折疊知點B、B′關于EF對稱,可知BE=B′E,BF=B′F,然后根據矩形的性質可證∠B′EF=B′FE,從而得到BE=B′E=B′F=BF,再由四條邊都相等的四邊形是菱形得證;

(2)如圖1,當點E與點A重合時,四邊形ABFB′是正方形,此時BF最小;如圖2,當點B與點D重合時,BF最大,然后由勾股定理可求出范圍,然后取整即可.

試題解析:(1)連接BB′.由折疊知點B、B′關于EF對稱.

∴EF是線段BB′的垂直平分線.

∴BE=B′E,BF=B′F.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC.

∴∠B′EF=∠BFE.

由折疊得B′FE=∠BFE.

∴∠B′EF=B′FE.

∴B′E=B′F.

∴BE=B′E=B′F=BF.

∴四邊形BFB′E是菱形.

(2)如圖1,當點E與點A重合時,四邊形ABFB′是正方形,此時BF最。

∵四邊形ABFB′是正方形,

∴BF=AB=8,即BF最小為8.

如圖2,當點B與點D重合時,BF最大.

設BF=,則CF=,DFBF

Rt△CDF中,由勾股定理得CF2+CD2=DF2

,解得=10,即BF=10.

∴8≤BF≤10.

∴線段BF長能取到的整數(shù)值為8,9,10.

練習冊系列答案
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摸球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

1)請估計:當很大時,摸到白球的頻率將會接近 .(精確到0.1

2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=

3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?

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定義圖形W的測度面積:若|x1﹣x2|的最大值為m,|y1﹣y2|的最大值為n,則S=mn為圖形W的測度面積.

例如,若圖形W是半徑為1的⊙O,當P,Q分別是⊙O與x軸的交點時,如圖1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;當P,Q分別是⊙O與y軸的交點時,如圖2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.則圖形W的測度面積S=mn=4

(1)若圖形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.

①如圖3,當點A,B在坐標軸上時,它的測度面積S=

②如圖4,當AB⊥x軸時,它的測度面積S= ;

(2)若圖形W是一個邊長1的正方形ABCD,則此圖形的測度面積S的最大值為 ;

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A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b

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