已知x、y、z均為正整數(shù)，且7x+2y-5z是11的倍數(shù)，那么3x+4y+12z除以11，得到的余數(shù)是
0
0
．
分析：根據(jù)題意設(shè)7x+2y-5z=11m，又設(shè)3x+4y+12z=n，將兩式變形，消除y，得出新等式，證明n是11的倍數(shù)即可．
解答：解：設(shè)7x+2y-5z=11m，兩邊乘2，得
14x+4y-10z=22m （1）
設(shè)3x+4y+12z=n （2）
（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，
-11（x+z）=n-22m
∵左邊是11的倍數(shù)，
∴右邊也是11的倍數(shù)，
∴n也是11的倍數(shù)，
∴3x+4y+12z除以11的余數(shù)是0．
故本題答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除性問(wèn)題．關(guān)鍵是將已知算式，所求算式設(shè)參數(shù)，變形，推出參數(shù)倍數(shù)關(guān)系．
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9、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它又不是最短邊，則滿足條件的三角形有
5
個(gè)．

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已知a，b，c均為正整數(shù)，且a5=b4，c3=d2，a-c=65，則b-d=
 
．

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10、已知a、b、c均為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，又a為質(zhì)數(shù)．
證明：（1）b與c兩數(shù)必為一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完全平方數(shù)．

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