如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（m，n），連結(jié)OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

（1）y=2x+4；（2）．

解析試題分析：（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根據(jù)三角形面積公式得•2•OC=4，解得OC=4，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）由S△BOC=2，根據(jù)三角形面積公式得到×4×m=2，解得m=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式．
試題解析：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，
∴S△AOC=4，
∴•2•OC=4，解得OC=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n，
把A（-2，0），C（0，4）代入得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4；
（2）∵S△BOC=2，
∴×4×m=2，解得m=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），
把B（1，6）代入得k=1×6=6，
∴反比例函數(shù)解析式為．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x（h）時(shí)，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息回答下列問題：
（1）甲乙兩地的距離是             ．
（2）到達(dá)乙地后卸貨用的時(shí)間是                ．
（3）這輛汽車返回的速度是                      

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線l2的解析表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積；
（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港．最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為       km，a=       ；
（2）請(qǐng)分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若兩船的距離不超過10km時(shí)能夠相互望見，求甲、乙兩船經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間正好相距10千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
（1）k的值為　  　；
（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；
（3）當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，1），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求k和b的值；
（2）連接OA，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原來(lái)的速度沿BO返回．點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
(2)當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)(未到達(dá)點(diǎn)B)，是否存在實(shí)數(shù)t，使得△BPQ的面積大于17若存在，請(qǐng)求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為直線l．是否存在t的值，使得直線l經(jīng)過點(diǎn)O?若存在，請(qǐng)求出所有t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，已知，，點(diǎn)C（-2，m）在直線AB上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)時(shí)，不等式的解集．

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