如圖，在△ABC中，∠C=90°,D、E分別為AB、AC邊上的兩點，且AD·AB=AE·AC,求證：DE⊥AB.
證明：∵AD·AB=AE·AC ∴
∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB ∴∠ADE=∠C ∵∠C=90° ∴∠ADE=90° ∴DE⊥AB
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在平面直角坐標系
xOy中，拋物線
與
x軸交于
A、
B兩點（點
A在點
B的左側(cè)），與
y軸交于點
C（0 , 4），
D為
OC的中點.
小題1:（1）求
m的值；
小題2:（2）拋物線的對稱軸與
x軸交于點
E，在直線
AD上是否存在點
F，使得以點
A、
B、
F為頂點的三角形與
相似？若存在，請求出點
F的坐標，若不存在，請說明理由；
小題3:（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點
G，使△
GBC中
BC邊上的高為
？若存在，求出點
G的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知：如圖，
DE∥
BC交
BA的延長線于
D，交
CA的延長線于
E，
AD=4，
DB=12，
DE=3.
求
BC的長.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題6分）已知：如圖，△
ABC是等邊三角形，
D是
AB邊上的點，將
DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段
DE，延長
ED交
AC于點
F，連結(jié)
DC、
AE．
小題1:（1）求證：△
ADE≌△
DFC；
小題2:（2）過點
E作
EH∥
DC交
DB于點
G，交
BC于點
H，連結(jié)
AH．求∠
AHE的度數(shù)；
小題3:（3）若
BG=
，
CH=2，求
BC的長．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若兩個相似三角形的相似比是1:4,則它們的周長是( )
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在△ABC中，點D在BC上，在下列四個條件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°； ③BA
2=BD·BC；④
中能使△BDA∽△BAC的條件有 ……………… ………… …………… …【 】
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在矩形
ABCD中，
AB =6，
AD =11．直角尺的直角頂點
P在
AD上滑動時（點
P與
A,
D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點
C，另一直角邊與
AB交于點
E．
（1）△
CDP與△
PAE相似嗎？如果相似，請寫出證明過程；
（2）當∠
PCD =30°時，求
AE的長；
（3）是否存在這樣的點
P，使△
CDP的周長等于△
PAE周長的2倍？若存在，求
DP的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖1，在△
ABC中，∠
ACB=90°，
AC=3，
BC=4，將△
ABC繞頂點
C順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△
A′
B′
C．聯(lián)結(jié)
A′
A、
B′
B，設△
ACA′和△
BCB′的面積分別為
S△ACA′ 和
S△BCB′．
小題1:（1）直接寫出
S△ACA′ ︰
S△BCB′ 的值
；
小題2:（2）如圖2，當旋轉(zhuǎn)角為
（0°＜
＜180°）時，
S△ACA′ 與
S△BCB′ 的比值是否發(fā)生變化，若不變請證明；若改變，寫出變化后的比值（可用含
的代數(shù)式表示）．
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