Question

（本題滿分12分，第（1）、（2）題各6分）
如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．
（1）求直線AD和拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸與軸相交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q為直線AD上一點(diǎn)，且△ABQ與△ADF相似，直接寫出點(diǎn)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．，E（2，6），
∴C（0，4），D（0，2），    ………………………………………………2分
設(shè)直線AD的解析式為，
由題意得，解得，直線AD的解析式為……1分
∴A（，0）.                               ………………………1分
拋物線經(jīng)過A、C、E三點(diǎn)，得解得.
所求拋物線的解析式為：．   ……………………………………2分
(2)當(dāng)△ABQ與△CED相似時(shí)，
由（1）有B（4，0），F(xiàn)（，0） …………………………………………2分
①若△ABQ∽△AFD，，即，，Q（，4）  …2分
②若△ABQ∽△ADF，，即，，Q（）…2分

略