Question

20、在△ABC中，a=m²+n²，b=m²-n²，c=2mn，且m＞n＞0，
（1）你能判斷△ABC的最長(zhǎng)邊嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）△ABC是什么三角形，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算的方法說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用差比法，結(jié)合已知條件，可得a＞b，a＞c，從而得出a是最長(zhǎng)邊；
（2）計(jì)算b²+c²，發(fā)現(xiàn)與a²相等，根據(jù)勾股定理的逆定理，判定△ABC是直角三角形．

解答：解：（1）a是最長(zhǎng)邊，其理由是：
∵a-b=（m²+n²）-（m²-n²）=2n²＞0，
a-c=（m²+n²）-2mn=（m-n）²＞0，
∴a＞b，a＞c，
∴a是最長(zhǎng)邊；

（2）△ABC是直角三角形，其理由是：
∵b²+c²=（m²-n²）²+（2mn）²=（m²+n²）²=a²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用差比法比較代數(shù)式的大小及運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形．