【題目】如圖,在ABCD中,∠DAB=60°,點E、F分別在CD、AB的延長線上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°”,上述的結論還成立嗎?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)成立,見解析
【解析】試題分析:(1)由已知條件可得△AED,△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,所以四邊形AFCE是平行四邊形.
(2)上述結論還成立,可以證明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC,∠EAF=∠FCE,所以四邊形AFCE是平行四邊形.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.
∴∠ADE=∠CBF=60°.
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB是正三角形.
∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
(2)解:上述結論還成立.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.
∴∠AED=∠CFB.
又∵AD=BC,
在△ADE和△CBF中.
,
∴△ADE≌△CBF(AAS).
∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.
又∵∠DAB=∠BCD,
∴∠EAF=∠FCE.
∴四邊形EAFC是平行四邊形.
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【題目】某學習小組五名同學在期末模擬考試(滿分為120)的成績如下:100、100、x、x、80.已知這組數據的中位數和平均數相等,那么整數x的值可以是 .
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【題目】已知,如圖在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC邊上的高,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=40°,∠C=30°,則∠DAE= ;
(2)若∠B=80°,∠C=40°,則∠DAE= ;
(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關系為 .理由如下:
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【題目】如下圖, AB∥CD, OE平分∠BOC, OF⊥OE, OP⊥CD, ∠ABO=a°, 則下列結論:
①∠BOE=(180-a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.
其中正確的個數有多少個? --------------( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC>AB,點P為△ABC所在平面內一點,且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,則滿足上述條件的所有點P的個數為 個.
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【題目】已知反比例函數和一次函數y=2x﹣1,其中一次函數的圖象經過(a,b),(a+2,b+k)兩點.
(1)求:反比例函數的解析式.
(2)如圖,已知點A在第一象限,且同時在上述兩函數的圖象上.求點A的坐標.
(3)利用(2)的結果,問在x軸上是否存在點P,使得△AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點坐標直接寫出來;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,點B和點C分別為∠MAN兩邊上的點,AB=AC.
(1)按下列語句畫出圖形:
①AD⊥BC,垂足為D;
②∠BCN的平分線CE與AD的延長線交于點E;
③連接BE.
(2)在完成(1)后不添加線段和字母的情況下,請你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對全等三角形: ≌ , ≌ ;并選擇其中的一對全等三角形,予以證明.
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【題目】菱形ABCD一條對角線長為6,邊AB長為方程y2﹣7y+10=0的一個根,則菱形ABCD周長為( )
A. 8 B. 20 C. 8或20 D. 10
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