精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于點A、C,∠BAD=∠B=30°,邊BD交圓于點D.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為2,求弦AD的長.
分析:(1)因為D在圓上,所以證∠BDO=90°即可.
(2)作OE⊥AD與AD,構造直角三角形AEO,再利用解直角三角形的知識解答.
解答:(1)證明:∵∠BAD=30°,OA=OD,
∴∠ADO=∠BAD=30°,
∴∠BOD=60°.
在Rt△BOD中,∠B=30°,∠BOD=60°,
∴∠BDO=90°.
∴BD是⊙O的切線;

(2)作OE⊥AD,
∵∠DAB=30°,AO=2,
∴AE=2cos30°=2×
3
2
=
3
,
∴根據垂徑定理,AD=2×
3
=2
3
點評:本題考查了切線的判定定理和垂徑定理,①掌握切線的判定定理:經過半徑外端且垂直于該半徑的直線是圓的切線.②掌握垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條。
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

22、如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于點A、C,∠BAD=∠B=30°,邊BD交圓于點D,求證BD是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于點A、C,BD是⊙O的切線.∠BAD=30°,邊BD交圓于點D,求∠B.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于點A,C,點D在⊙O上,連接AD,BD,∠A=∠B=30°,圓的半徑R.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2012屆浙江省溫嶺市四校聯(lián)考九年級上學期期中考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于點A、C,∠BAD=∠B=30°,邊BD交圓于點D。

(1)求證BD是⊙O的切線。
(2)若⊙O的半徑為2,求弦AD的長。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案