如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙0與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的長．
（1）證明：連接OE，
∵AC是圓的切線，
∴OE⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∵O是BD的中點，
∴OE是△BFD的中位線，
∵OE∥BF，
∴∠DEO=∠EFB，
又∵∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠BFD，
∴BD=BF；

（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則BD=2R，OD=OE=R
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴
OE
BC
=
AO
AB
，即
R
12
=
R+8
2R+8
，
解得：R1=8，R2=-6（舍去）
∴BF=BD=2R=16．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．

（1）如圖一，連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
（2）過點A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連接PQ，①如圖二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；②如圖三，若連接FA，猜想PQ與FA的位置關(guān)系，并說明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖的⊙A和⊙B是抗日戰(zhàn)爭時期敵人要塞陣地的兩個“母子碉堡”，被稱為“母碉堡”A的半徑是6米，“子碉堡”B的半徑是3米，兩個碉堡中心的距離AB=80米．我偵察兵在安全地帶P的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準確地計算出點P到敵人兩座碉堡中心的距離PA和PB的大小，請你利用圓的知識計算出PA=______，PB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA，PB是切線，A、B分別為切點，若∠APB=62°，則∠C=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AB是⊙O的直徑，射線BM⊥AB，垂足為B，點C為射線BM上的一個動點（C與B不重合），連接AC交⊙O于D，過點D作⊙O的切線交BC于E．
（1）在C點運動過程中，當DE∥AB時（如圖2），求∠ACB的度數(shù)；
（2）在C點運動過程中，試比較線段CE與BE的大小，并說明理由；
（3）∠ACB在什么范圍內(nèi)變化時，線段DC上存在點G，滿足條件BC2=4DG•DC（請寫出推理過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC于F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若sin∠E=
2
5
，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

OA平分∠BOC，P是OA上任一點（O除外），若以P為圓心的⊙P與OC相離，那么⊙P與OB的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：AB為⊙O的直徑，∠A=∠B=90°，DE與⊙O相切于E，⊙O的半徑為
5
，AD=2．
①求BC的長；
②延長AE交BC的延長線于G點，求EG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以點C為圓心，R為半徑的圓與邊AB（邊AB為線段）僅有一個公共點，則R的值為（　　）
A．R＞3B．R=
12
5
C．R=
12
5
或3＜R≤4		D．無法確定

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