Question

【題目】如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數(shù)；
（2）求該電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】
（1）解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，如圖所示：

∠BPQ=90°﹣60°=30°；

（2）解：設(shè)PE=x米．

在Rt△APE中，∠A=45°，

則AE=PE=x米；

∵∠PBE=60°，

∴∠BPE=30°，

在Rt△BPE中，BE= PE= x米，

∵AB=AE﹣BE=9米，

則x﹣ x=9，

解得：x= ．

則BE= 米．

在直角△BEQ中，QE= BE= 米．

∴PQ=PE﹣QE= ﹣ =9+3 （米）．

答：電線桿PQ的高度為（9+3 ）米．

【解析】（1）延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可。
（2）設(shè)PE=x米，在Rt△APE和Rt△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在Rt△BQE中利用解直角三角形求得QE的長(zhǎng)，即可求出PQ的長(zhǎng)度。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．