Question

已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時針方向作等邊△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂。
（1）求線段OA₂的長；
（2）若再以OA₂為邊按逆時針方向作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進行下去，得到△ OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n（如圖）。
求△OA₆B₆的周長。

Answer 1

解：（1）因為OA₂=OA₁=×（OA）
=OA=a；
（2）依題意，OA₁=OA，OA₂=OA₁=（）²OA，OA₃=OA₂=（）³OA
以此類推，OA₆=（）⁶OA=OA=a
l△OA₆B₆=3OA₆=a
即△OA₆B₆的周長a。