【題目】（1）如圖，已知△ABC，請你作出AB邊上的高CD，AC邊上的中線BE，角平分線AF（不寫作法，保留痕跡）

（2）如圖，直線l表示一條公路，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在公路上造一個(gè)車站，并使車站到兩個(gè)村莊A，B的距離之和最短，問車站建在何處？請?jiān)趫D上標(biāo)明地點(diǎn)，并說明理由．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

（1）延長BA，按照過直線外一點(diǎn)作直線的垂線步驟作；作AC的垂直平分線交AC于E，連接BE即是AC邊上的中線；作∠A的平分線，按照作一個(gè)角的平分線的作法來做即可．
（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接交l于點(diǎn)C，連接AC，由對稱的性質(zhì)可知 由兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)C即為所求點(diǎn)．

解：（1）所畫圖形如下所示：

（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)C，連接AC，

∵A、A′關(guān)于直線l對稱，

∴

∴

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，線段的長即為的最小值，故C點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列條件中：①②③④中，能確△ABC是直角三角形的定條件有

A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時(shí)，然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖．快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地__米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣8）．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；

（3）判斷點(diǎn)B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上；

（4）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣6的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有_________處。（填數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解決下列兩個(gè)問題：

（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點(diǎn)P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；

解：PA+PB的最小值為　 　．

（2）如圖2．點(diǎn)M、N在∠BAC的內(nèi)部，請?jiān)凇?/span>BAC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于（　�。�

A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O是AC邊延長線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓與射線AC交于點(diǎn)D和點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DF∥AB，DF交⊙O于點(diǎn)F，交BC邊于點(diǎn)B，且BF=BE．

（1）判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠A=30°，BC=8，EF=6，請求出⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，且AB=5，AD=4，在AD上取一點(diǎn)G，使AG=，點(diǎn)P是折線CB﹣BA上一動(dòng)點(diǎn)，以PG為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連結(jié)PE．

（1）求sinC的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)如圖②所示，⊙O交邊AB于點(diǎn)F，求證：∠EPG=∠FPG；

（3）點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中：

①當(dāng)BC或AB與⊙O相切時(shí)，求所有滿足條件的DE長；

②點(diǎn)P以圓心O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到P′，當(dāng)P′恰好落在AB邊上時(shí)，求△OPP′與△OGE的面積之比（請直接寫出答案）．

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