【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.
【答案】(1)y=x2+x﹣3;(2).
【解析】
試題分析:(1)已知了B點(diǎn)坐標(biāo),易求得OB、OC的長(zhǎng),進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式.
(2)根據(jù)A、C的坐標(biāo),易求得直線AC的解析式.由于AB、OC都是定值,則△ABC的面積不變,若四邊形ABCD面積最大,則△ADC的面積最大;可過(guò)D作x軸的垂線,交AC于M,x軸于N;易得△ADC的面積是DM與OA積的一半,可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo),分別代入直線AC和拋物線的解析式中,即可求出DM的長(zhǎng),進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積.
解:(1)∵B(1,0),
∴OB=1;
∵OC=3BO,
∴C(0,﹣3);(1分)
∵y=ax2+3ax+c過(guò)B(1,0)、C(0,﹣3),
∴;
解這個(gè)方程組,得,
∴拋物線的解析式為:y=x2+x﹣3;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N
在y=x2+x﹣3中,令y=0,
得方程x2+x﹣3=0解這個(gè)方程,得x1=﹣4,x2=1
∴A(﹣4,0)
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b
∴,
解這個(gè)方程組,得,
∴AC的解析式為:y=﹣x﹣3,
∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC
=+DM(AN+ON)
=+2DM
設(shè)D(x,x2+x﹣3),M(x,﹣x﹣3),DM=﹣x﹣3﹣(x2+x﹣3)=﹣(x+2)2+3,
當(dāng)x=﹣2時(shí),DM有最大值3
此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值.
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【題目】已知32m=8n,則m、n滿足的關(guān)系正確的是( 。
A. 4m=n B. 5m=3n C. 3m=5n D. m=4n
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【題目】下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A. 等邊三角形 B. 平行四邊形 C. 矩形 D. 圓
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn),連結(jié)AE、BD且AE=AB.
(1)求證:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.
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【題目】已知AB=1.5,AC=4.5,若BC的長(zhǎng)為整數(shù),則BC的長(zhǎng)為( )
A.3
B.6
C.3或6
D.4或5
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=x+與y=-x+m-1的交點(diǎn),
(1)用含m的代數(shù)式來(lái)表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案);
(2)當(dāng)x≥2時(shí),二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大,求m的取值范圍
(3)若m=6,當(dāng)x取值為t-1≤x≤t+3時(shí),二次函數(shù)y最小值=2,求t的取值范圍
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【題目】陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中,延安市的最低氣溫為﹣6℃,西安市的最低氣溫為2℃,這一天延安市的最低氣溫比西安市的最低氣溫低( )
A.8℃
B.﹣8℃
C.6℃
D.2℃
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