精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC三頂點(diǎn)在⊙O上,D為
BC
的中點(diǎn),AD與BC相交于點(diǎn)E,AC的延長線交過C、D、E三點(diǎn)的圓⊙O1于點(diǎn)F.
(1)求證:∠BAD=∠DFE;
(2)求證:△AEC∽△FED;
(3)AB=AD是否成立?若成立則證明之,若不成立,則請你增加一個條件使其成立,并說明理由.
分析:(1)連接CD,根據(jù)等弧所對的圓周角相等得到∠BAD=∠BCD=∠EFD;
(2)根據(jù)等弧所對的圓周角相等得到∠CAE=∠BAD,結(jié)合(1)中的結(jié)論得到∠CAE=∠EFD,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ACE=∠FDE,從而證明三角形相似;
(3)能夠根據(jù)結(jié)論分析探討需要滿足的條件,熟練運(yùn)用圓周角定理的推論進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換.
解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:連接CD,
∵∠ABD=∠BCD,∠BCD=∠EFD,
∴∠BAD=∠EFD.

(2)證明:∵D為
BC
的中點(diǎn),
∴∠CAE=∠BAD.
∴∠CAE=∠EFD.
又∵∠AEC=∠EDF,
∴△ACE∽△FDE.

(3)解:由題設(shè)不足以說明AB=AD.
若AB=AD,則∠ABD=∠ADB,
由A、B、D、C四點(diǎn)在⊙O上知∠FCD=∠ABD,
又在⊙O1中,∠FCD=∠FED,∠FED=∠ADB,
只須增加條件∠FED=∠ADB,
即EF∥BD,
逆推之,即可證明AD=AB.
點(diǎn)評:綜合運(yùn)用了圓周角定理推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定.連接兩圓的公共弦也是圓中常見的輔助線之一.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍,得到點(diǎn)A′,B′,C′.下列說法正確的是( 。
A、△A′B′C′與△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(1,0)B、△A′B′C′與△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(0,0)C、△A′B′C′與△ABC是相似圖形,但不是位似圖形D、△A′B′C′與△ABC不是相似圖形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(-3,2)、B(-3,0)、C(0,2),
①寫出A、B、C關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo);
②作出△A′B′C′;
③求△BCB′的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
(1)直接寫出A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(2,3)
(2,3)

(2)將△ABC向右平移三個單位后,再關(guān)于y軸對稱得△A′B′C′,畫出圖形,且A′的坐標(biāo)為
(1,-3)
(1,-3)
;
(3)若△DBC與△ABC全等,D不與A重合,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為
(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3)
(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0)
(1)直接寫出A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(2,3)
(2,3)

(2)將△ABC向右平移三個單位后,再關(guān)于x軸對稱得△A′B′C′,畫出圖形,且A′的坐標(biāo)為
(1,-3)
(1,-3)

(3)若△DBC與△ABC全等,D不與A重合,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為
(-5,3),(-2,-3),(-5,-3)
(-5,3),(-2,-3),(-5,-3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1),
(1)畫出△ABC;
(2)將△ABC先向上平移2個單位長度,再向左平移4個單位長度后得到△A′B′C′,畫出△A′B′C′.

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同步練習(xí)冊答案