【題目】如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)求證:BE=DF;
(2)若 M、N分別為邊AD、BC上的點,且DM=BN,試判斷四邊形MENF的形狀(不必說明理由).
【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF;
(2)解:四邊形MENF是平行四邊形.
證明:由(1)可知:BE=DF,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠MDB=∠NBD,
∵DM=BN,
∴△DMF≌△BNE,
∴NE=MF,∠MFD=∠NEB,
∴∠MFE=∠NEF,
∴MF∥NE,
∴四邊形MENF是平行四邊形.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF;(2)根據(jù)平行四邊形的判定方法:有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF的形狀.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.
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【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數(shù)是分,乙隊成績的眾數(shù)是分;
(2)計算乙隊的平均成績和方差;
(3)已知甲隊成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是隊.
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【題目】(1)已知圖1將線段AB向右平移1個單位長度,圖2是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度,請在圖3中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形;
(2)若長方形的長為a,寬為b,請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積;
(3)如圖4,在寬為10 m,長為40 m的長方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬度為1 m,求這塊菜地的面積.
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【題目】某種禽流感病毒的直徑為0.000000012米,將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________ 米.
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【題目】在平面直角坐標系中,把點P(﹣5,4)向右平移9個單位得到點P1,再將點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P2,則點P2的坐標是( 。
A. (4,﹣4) B. (4,4) C. (﹣4,﹣4) D. (﹣4,4)
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【題目】五一節(jié)期間,步步高超市進行兌換活動,亮亮媽媽的積分卡里有7 000分,她看了看兌換方法后(見表),兌換了兩種禮品共5件并剛好用完積分,請你求出亮亮媽媽的兌換方法.
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【題目】下列事件中為必然事件的是( )
A.購買一張彩票,中獎B.打開電視,正在播放廣告
C.拋一枚硬幣,正面向上D.從三個黑球中摸出一個是黑球
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【題目】對于二次函數(shù)y =3(x-2)2+1的圖象,下列說法正確的是( )
A.開口向下B.與y的交點是(0,1)
C.當x>2時,y隨x的增大而增大D.與x軸有兩個交點
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【題目】在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中,淘寶網(wǎng)的交易額突破了3200000000元,將數(shù)字3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示 .
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