Question

（1）請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料1：我們知道在數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離為2（如圖1），而|3-1|=2，所以在數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離
為|3-1|．
（2）再如在數(shù)軸上表示4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為6（如圖2）而|4-（-2）|=6，所以數(shù)軸上表示數(shù)4和-2的兩點(diǎn)之間的距離
為|4-（-2）|．
（3）根據(jù)上述規(guī)律，我們可以得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點(diǎn)之間的距離等于

|a-b|

（如圖3）
（4）試一試，求在數(shù)軸上表示的數(shù)5

2

3

與-4

1

4

的兩點(diǎn)之間的距離為

9

11

12

．
（5）已知數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)M與表示數(shù)-1的點(diǎn)之間的距離為3，表示數(shù)b的點(diǎn)N與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離為4，求M，N兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：（3）（4）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對值，算出即可；
（5）先分別得到表示數(shù)a的點(diǎn)M與表示數(shù)，表示數(shù)b的點(diǎn)N，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出即可．

解答：解：（3）在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點(diǎn)之間的距離等于|a-b|；
（4）在數(shù)軸上表示的數(shù)5

2

3

與-4

1

4

的兩點(diǎn)之間的距離為：|5

2

3

-（-4

1

4

）|=9

11

12

；
（5）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)M為-4或2；表示數(shù)b的點(diǎn)N為-2或6；
當(dāng)點(diǎn)M為-4，點(diǎn)N為-2時(shí)，M，N兩點(diǎn)之間的距離為|-4-（-2）|=2；
當(dāng)點(diǎn)M為-4，點(diǎn)N為6時(shí)，M，N兩點(diǎn)之間的距離為|-4-6|=10；
當(dāng)點(diǎn)M為2，點(diǎn)N為-2時(shí)，M，N兩點(diǎn)之間的距離為|2-（-2）|=4；
當(dāng)點(diǎn)M為2，點(diǎn)N為6時(shí)，M，N兩點(diǎn)之間的距離為|6-2|=4．
故M，N兩點(diǎn)之間的距離為2或4或10．
故答案為：|a-b|；9

11

12

．

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對值．