Question

已知拋物線

1.若拋物線經(jīng)過原點，求m的值及頂點坐標(biāo)，并判斷拋物線頂點是否在第三象限的平分線所在的直線上；

2.是否無論m取任何實數(shù)值，拋物線頂點一定不在第四象限？說明理由；當(dāng)實數(shù)m變化時，列出拋物線頂點的縱、橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的最小函數(shù)值.

 

Answer 1

 

1.∵

       ∴拋物線頂點為  

將（0,0）代入拋物線解析式中解得：m=0或m= ………………………1分

 當(dāng)m=0時，頂點坐標(biāo)為（0,0）

 當(dāng)m=時，頂點坐標(biāo)為（，）  ……………………………………3分

∵第三象限的平分線所在的直線為y=x

∴（0,0）在該直線上，（，）不在該直線上  ……………………………4分

2.∵m>0時，>0

     ∴拋物線頂點一定不在第四象限 …………………………………………6分

     設(shè)頂點橫坐標(biāo)為m，縱坐標(biāo)為n，則 …………………8分

     ∵

     ∴當(dāng)時，n有最小值  …………………………………10分

解析:（1）先把原點坐標(biāo)代入函數(shù)中求出m的值，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點坐標(biāo)；

（2）先求出頂點坐標(biāo)，然后進(jìn)行討論判斷，然后橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系求出。