Question

平行四邊形ABCD中，經(jīng)過對(duì)角線交點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F．則圖中全等的三角形共有（ ）

A．4對(duì)
B．5對(duì)
C．6對(duì)
D．8對(duì)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)所能得到的相等邊和相等角來判斷圖中有多少全等的三角形．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OD=OB；
∠OAB=∠OCD，∠OBD=∠ODC；
①∵AD=BC，AB=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可證得：△ABC≌△CDA．
②∵OA=OC，OB=OD，AB=CD，
∴△OAB≌△OCD（SSS）；同理可證得：△OAD≌△OCB．
③∵OA=OC，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）；同理可證得：△BOE≌△DOF．
所以圖中共有6對(duì)全等三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．