Question

將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，并把排在上起第m行，左起第n列的數(shù)記為以A（m，n），
（1）試用m表示A（m，1），用n表示A（1，n）；
（2）當m=10，n=12時，求A（m，n）的值；
（3）當A（m，n）=216時，求m、n的值．

Answer 1

分析：（1）觀察第一行數(shù)的特點即可得出規(guī)律：m為奇數(shù)和偶數(shù)時有不同的規(guī)律，可分別總結(jié)；
（2）理解清題意，可知A（m，n）是左起第10列的上起第12行的數(shù)，或第12行第10列上的數(shù)，據(jù)圖中的規(guī)律答題即可．

解答：解：觀察表中正整數(shù)的排列規(guī)律，可知：
（1）當m為奇數(shù)時，a（m，1）=m²；
當m為偶數(shù)時，a（m，1）=（m-1）²+1；
當n為偶數(shù)時，a（1，n）=n²；
當n為奇數(shù)時，a（1，n）=（n-1）²+1；

（2）當m=1O，n=12時，A（m，n）是左起第10列的上起第12行的數(shù)，或第12行第10列上的數(shù)，
由（1）及表中正整數(shù)的排列規(guī)律可知，上起第12行的第1個數(shù)為12²=144．
第12行中，自左往右從第1個數(shù)至第12個數(shù)依次遞減1，
所以所求的A（m，n）為135；

（3）∵14²=196，216-196=20，
∴m=15-（20-15）=10，n=14+1=15．
故m的值為10、n的值為15．

點評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．此題要注意多角度觀察，能夠發(fā)現(xiàn)各行、各列之間的數(shù)值關(guān)系．